TAUTOLOGI
Adalah suatu
ekspresi logika yang selalu bernilai benar di dalam tabel kebenarannya,
tanpa memperdulikan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi yang
berada didalamnya.
Example :
1. Lihat ekspresi logika dari suatu pernyataan berikut :
(A ^ B)→(C v (¬B→¬C))
Buatlah Tabel Kebenarannya
C v (¬B→¬C)
(A ^ B) → (C v (¬B → ¬C))
A
|
B
|
C
|
¬B
|
¬C
|
A^B
|
¬B→¬C
|
|
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
Jadi ekspresi logika diatas adalah tautology karena pada table kebenarannya semua pasangannya menghasilkan nilai T.
2. Buktikan : ¬(A ^ B ) v B adalah tautologi ?
Bukti : Buat Tabel Kebenarannya seperti berikut :
A
|
B
|
A ^ B
|
¬(A ^ B)
|
¬(A ^ B) v B
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
Jadi, ekspresi diatas juga Tautologi
3. Jika
Tono pergi kuliah, maka Tini juga pergi kuliah. Jika siska tidur, maka
Tini pergi kuliah. Dengan demikian, jika Tono pergi kuliah atau Siska
tidur, maka Tini pergi kuliah.
Jawab :
Diubah ke variabel proposisional :
A = Tono pergi kuliah
B = Tini pergi kuliah
C = Siska tidur
Diubah
menjadi ekspresi logika yang terdiri dari premis-premis dan kesimpulan.
Ekspresi logika 1 dan 2 adalah premis-premis, sedangkan logika 3 adalah
kesimpulan.
1. A → B (premis)
2. C → B (premis)
3. (A v C)→B (kesimpulan)
Selanjutnya, dapat ditulis berikut :
((A → B) ^ (C → B)) → ((A v C) → B)
Setelah itu, buatlah tabel kebenarannya dari ekspresi logika tersebut :
((A → B) ^ (C → B)) → ((A v C) → B)
A
|
B
|
C
|
A→B
|
C→B
|
(A→B)^(C→B)
|
AvC
|
(AvC)→B
|
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
Jadi, jika table kebenaran menunjukkan hasil tautology, maka argument tersebut valid.
KONTRADIKSI
Adalah Suatu ekspresi logika yang selalu bernilai salah di dalam tabel kebenarannya, tanpa memperdulikan nilai kebenarannya dari proposisi-proposisi yang berada di dalamnya.
Example :
Lihat ekspresi logika dari suatu pernyataan berikut :
((A v B) ^ ¬A) ^ ¬B
Buatlah Tabel Kebenarannya :
((A v B) ^ ¬A) ^ ¬B
A
|
B
|
¬A
|
¬B
|
(A v B)
|
((A v B) ^ ¬A)
|
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
|
Jadi, ekspresi logika di atas terjadi kontradiksi.
ALJABAR LOGIKA
- Pernyataan/Proposisi
Pernyataan adalah suatu kalimat yang mempunyai nilai kebenaran (benar atau salah) tetapi tidak keduanya.
Contoh:
p = Tadi malam BBM mulai naik (memiliki nilai kebenaran benar/true).
q = 23 = 32 (memiliki nilai kebenaran salah/false).
- Negasi/lingkaran
Negasi suatu kalimat akan mempunyai nilai kebenaran yang berlawanan
dengan nilai kebenaran kalimat aslinya. Jadi jika nilai p bernilai benar
maka bernilai salah. Sebaliknya jika p bernilai salah, maka akan
bernilai benar.
- Membuat kesimpulan
NEGASI LINGKARAN
Dalam logika matematika, negasi atau ingkaran adalah operasi matematika
terhadap suatu pernyataan, baik tunggal maupun majemuk. Operasi negasi
membalikkan nilai kebenaran suatu pernyataan. Jika p bernilai benar maka
~p bernilai salah. Sebaliknya, jika p bernilai salah, maka ~p bernilai
benar. Bentuk ~p biasa dibaca "bukan p", "tidak p", "tidak benar bahwa
p", dsb.
